150-2309718

Когда вы выбираете из нескольких очередей в магазине, теория вероятности работает не в вашу пользу. Есть шансы, что вторая очередь реально будет двигаться быстрее.

242-4654546

Модели, разработанные ими, лежат в основе целого ряда современных проблем — таких как управление дорожным движением, дизайн заводов и взаимодействие в интернете. В то же время теория очередей дает возможность восстановить справедливость на кассе. Единственная проблема — в том, что многим это не понравится.

Прежде чем мы приступим к делу, нам придется отправиться в довольно неожиданное место — на копенгагенский телефонный коммутатор. В начале ХХ века молодой инженер по имени Агнер Краруп Эрланг пытался выяснить, какое число телефонных линий будет оптимальным для городского коммутатора. Это было в те времена, когда операторами были живые люди, соединявшие вас по телефону с вашим собеседником, втыкая штекер в разъем.

Чтобы сэкономить на оплате труда сотрудников и на инфраструктуре, Эрланг хотел выяснить, какое  минимальное число линий необходимо для того, чтобы все или почти все звонки доходили до адресатов. Чтобы коммутатор был очень дешевым, достаточно одной линии. Но тогда звонок превратился бы в пытку для клиентов, которые должны были бы дожидаться, пока поговорят все, кто решил позвонить в то же самое время. А завести отдельную линию для тысяч городских телефонов тоже было бы непрактично.

Вот упрощенный пример. Если бы копенгагенский коммутатор связывал в среднем два звонка в час, можно было бы предположить, что двух линий будет достаточно. Но такая модель не учитывает, что в некоторые часы звонков будет больше, а в некоторые — меньше. В час пик коммутатор может получить, скажем, пять запросов на соединение: тогда, если линий будет всего две, он сможет соединить двоих, а остальным клиентам придется ждать. Причем, если датчане окажутся болтунами, каждый разговор может длиться целый час, а на коммутатор тем временем поступят новые звонки, и вся система быстро застопорится.

340-9329176

Используя эти вычисления, сотрудники вышеупомянутого копенгагенского коммутатора выяснили бы, что им потребуется семь телефонных линий: в этом случае 99 % звонящих не будут «стоять в очереди» на соединение. В 1909 году Эрланг опубликовал статью с результатами своих открытий, став основоположником новой ветви математики под названием «теория очередей».

Сегодня теория очередей используется во множестве разных сфер. Корпорации, в которых есть колл-центры, например, часто используют идеи теории очередей, при работе с клиентами. Базовые, общие вопросы решают сравнительно неквалифицированные, но многочисленные сотрудники. Более сложные проблемы передаются меньшей по размерам, но более подготовленной группе. Чтобы определить оптимальное количество участников каждой из групп, колл-центр может использовать не случайным образом выбранные числа, подсказанные Отцом лжи (как обычно считается), а математические выкладки Эрланга.

Теперь вернемся к тем негодяям в супермаркете, которым удалось вас обогнать. Теория очередей объясняет, почему вы, скорее всего, не всегда будете оказываться в самой быстрой очереди. В продуктовых обычно стараются иметь столько кассиров, сколько нужно, чтобы покупатели поменьше ждали. Но иногда — скажем днем в воскресенье — все кассы все равно перегружены. Из-за того, что в большинстве магазинов нет возможности открыть дополнительную кассу, система не справляется.  Минимальная задержка — перепроверка цены или слишком разговорчивый покупатель — и возникает эффект «снежного кома», вся очередь затормаживается.

Если в магазине три очереди, подобные задержки будут происходить случайным образом на разных кассах. Теперь подумайте о вероятности.

438-6608402

Теоретики предлагают отличное решение этой проблемы: выстроить всех в одну длинную очередь и обслуживать клиентов на ближайшей освободившейся кассе. При наличии трех касс такое распределение позволяет обслужить всех примерно втрое быстрее, чем при обычном подходе. Такая система есть в большинстве банков, в сети магазинов Trader Joe’s, в некоторых магазинах одежды вроде Uniqlo и Stradivarius, в некоторых ресторанах быстрого питания. Если очередь устроена таким образом, заминка у одной кассы не будет несправедливо задерживать людей, вставших в очередь именно к ней. Вместо этого задержатся все, но ненамного.

Так почему же в большинстве магазинов очереди устроены иначе? Здесь мы подходим к психологии потребителей.

535-9100861

Исследователи заметили, что клиенты отказываются стоять в «одной очереди», которая куда длиннее обычной, и предпочитают сыграть в лотерею, выбирая «удачную» кассу.

Теория очередей разрослась и вышла за пределы одной только математики: сейчас в нее входят в том числе и подобные психологические аспекты стояния в очередях. Скажем, причина того, что в лифтовых холлах размещают ростовые зеркала, — в том, что с ними не так скучно ждать лифта. В парках развлечений типа Диснейленда администрация прибегает ко всевозможным ухищрениям: сменяющийся фон, прохождение через различные помещения, экраны с видео — все это сделано для того, чтобы посетители парка были постоянно чем-то заняты и при этом чувствовали, что движутся к цели, пока два часа торчат в очереди на пятиминутный аттракцион. Смартфоны — просто манна небесная для современных очередей. Практически все убивают время, играя в игры, обновляя соцсети или просто сидя в интернете.

Наконец, чтобы доказать, что самый рациональный выбор не всегда самый лучший, вот история от известного исследователя очередей Ричарда Ларсона из Массачусетского технологического института, который он рассказал во время конференции по теории очередей. Однажды фойе отеля было заполнено теоретиками очередей, которые ждали заселения. Математики решили взять дело в свои руки и выстроились в одну общую очередь, чтобы ускорить процесс. Но фойе не было предназначено для такого, и наступил полнейший хаос. Менеджер отеля разъярился: если бы математики просто выстроились в шесть параллельных очередей, это было бы более удобно для всех. Но при этом — менее справедливо.

633-5125096