gp-1-4588750

Они находятся на высоте примерно 20 000 км, и каждый из них делает по два оборота вокруг планеты за сутки. Нетрудно вычислить, что скорость их движения составляет приблизительно 14 000 км/ч. Само расположение спутников, так же как и наклон их орбит, отнюдь не случайно: они расположены так, чтобы из любой открытой точки планеты было видно хотя бы четыре спутника — именно таково минимальное количество, необходимое для определения местоположения объекта на Земле. Почему именно четыре и как это работает?

Чтобы измерить какое-то очень длинное расстояние, мы можем послать сигнал и замерить время, за которое он достигнет нужной точки либо отразится от нее и дойдет до нас снова (главное при этом точно знать скорость движения сигнала). Во втором случае время придется делить на два, поскольку сигнал прошел удвоенное расстояние. Этот способ носит название эхолокация, и спектр его применения весьма широк: начиная от изучения формы морского дна (здесь сигналом выступает ультразвук) и заканчивая радарами (сигнал — электромагнитные волны).

gp-0-7988061

Проблема в том, что при использовании этого способа мы должны заранее знать, где находится приемник. В случае с системой GPS приемником сигнала являетесь именно вы, стоящий на Земле. Спутник не имеет никакого представления о вашем местоположении, он не знает, где вы, и никогда не узнает (фанаты теорий заговора сейчас могут вздохнуть спокойно), поэтому отправляет сигнал сразу на всю поверхность планеты под ним. В этом сигнале он кодирует информацию о том, где расположен сам, а также в какое время по его собственным часам сигнал был отправлен, и на этом его работа заканчивается.

GPS-модуль у вас в руках получил координаты спутника и информацию о времени отправки сигнала. Программа в вашем телефоне умножает скорость распространения сигнала (то есть скорость света) на разницу между временем получения и временем отправки, высчитывая таким образом расстояние до каждого спутника. Если бы часы модуля были в точности синхронизированы с часами всех сателлитов, то понадобилось бы еще два спутника, чтобы определить местоположение с помощью так называемой триангуляции.

gp-2-8400265

Чтобы понять, давайте на секунду перейдем в двухмерное пространство. Представьте себе две точки на плоскости, расположенные на известном расстоянии друг от друга, допустим 5 метров. Вы также знаете, что какая-то новая точка находится, в свою очередь, на известных расстояниях от первых двух — например 3 и 4 метра соответственно. Чтобы найти эту новую точку, вы можете провести две окружности с радиусами 3 и 4 метра и центрами в первой и второй точках соответственно. Две полученные окружности пересекутся ровно в двух точках, одна из которых и будет искомой.

Вернемся в трехмерное пространство. Теперь нам уже нужны три опорные точки, которыми являются наши спутники, и «чертить» вокруг них мы будем не окружности, а сферы. Все три сферы сразу в общем случае будут иметь две точки пересечения, но одна из них находится «над» местом расположения спутников, очень высоко в космосе — она нам явно не нужна. А вот вторая — это как раз ваше местоположение.

pg-3-6512704

Реальная задача осложняется тем обстоятельством, что, во-первых, время на часах вашего телефона не совпадает с тем, что показывают часы спутников, а во-вторых, ваши часы являются на несколько порядков менее точными. Вообще говоря, время создает несколько дополнительных сложностей в решении этой проблемы. Так, например, спутники подвержены эффектам релятивистского и гравитационного искажения времени. На самом деле скорость хода часов, согласно теории относительности, зависит в том числе от силы гравитации в той точке, где эти часы расположены, а также от скорости их движения. На высоте 20 000 километров над Землей гравитация достаточно слаба, а спутники летают, как мы уже разобрались, довольно быстро. Из-за суммы этих эффектов часы приходится корректировать в общей сложности на 38 миллисекунд за сутки. Если кажется, что это мало, напомню, что электромагнитный сигнал, движущийся со скоростью света, пройдет за это время приблизительно 11 000 км — примерно такой и может быть погрешность при определении координат.

Вторая проблема — точность самих часов. При указанных скоростях сигналов каждая миллионная доля секунды, измеренная с погрешностью, может спровоцировать большие ошибки. Из-за этого спутники старого формата позволяют определить местоположение не очень точно и могут «обмануть» на целых 10 метров. Начиная с 2010-го на замену старым запускают новые спутники, оснащенные атомными часами, и их погрешность уменьшилась до 1 метра. Другой путь решения проблемы — специальные наземные станции коррекции. Они используются  на территории некоторых стран (в число которых Россия не входит), и принцип их работы таков: принимая данные о расположении того или иного объекта, они корректируют их, и в результате пользователь гаджета получает более достоверную информацию о собственном местоположении.

gp-4-1023047

Однако таскать с собой атомные часы вместе со смартфоном никто не будет, поэтому, чтобы решить проблему времени приемника, нужен еще один спутник. Он тоже передает информацию о своем местоположении и моменте отправки сигнала. И теперь наше пространство становится не трех-, а четырехмерным. Неизвестными являются широта, долгота, высота и время приемника в момент отправки сигналов. Положение в этих четырех измерениях нам и нужно определить, для чего по аналогии с двухмерным и трехмерным пространствами нам нужны именно четыре спутника.

Конечно же, в реальности хорошо, когда удается «поймать» сигнал от большего числа источников, и в крупных городах и населенных районах с этим проблемы нет: можно легко увидеть одновременно десяток сателлитов, которые обеспечат достаточно высокую для бытового использования точность.

Однако начальный поиск спутников тоже не самая простая задача. В старых аппаратах устройству могло потребоваться немало времени, вплоть до нескольких минут, чтобы уловить и разобрать сигнал от нужного числа космических объектов. Тогда это называлось «холодный старт», и для того, чтобы ускорить процесс, придумали получать данные о текущем местоположении небесных тел из интернета. Но при перемещении приемника на большое расстояние (десятки километров) или при очень долгом бездействии «холодный старт» приходилось производить заново. В современных устройствах модуль периодически включается сам, обновляя информацию, поэтому подобной проблемы больше нет.

gp-5-2110988

Кстати говоря, до 2000 года точность для гражданских лиц была искусственно занижена, и узнать свое местоположение позволялось не ближе, чем в 100 метрах от реального. Поскольку GPS создавалась, финансируется и поддерживается министерством обороны США, военные хотели иметь определенное преимущество. С развитием и все более активным внедрением технологии в жизнь гражданского населения это искусственное ограничение было убрано.

На текущий момент российское Федеральное космическое агентство запустило и контролирует ГЛОНАСС — альтернативную систему, которая включает в себя 24 спутника и работает по аналогичному принципу. Надо сказать, что по своей точности ГЛОНАСС пока несколько уступает GPS, однако ведутся работы по ее совершенствованию.

Спутник не получает данных ни о каких GPS-устройствах на поверхности, поэтому услуга бесплатная. Мы просто не сможем узнать, кто конкретно ей пользуется. Выходит, рецепт решения общечеловеческой проблемы под кодовым названием «А где я нахожусь?» чрезвычайно прост: односторонняя связь и нехитрые математические расчеты. Не теряйтесь.